eksponentiell vekst

Mange modeller for populasjonsdynamikk gir i sin enkleste form eksponentiell vekst. For eksempel kan antall bakterier i en bakteriekultur sies å vokse proposjonalt med antall bakterier, basert på at bakterier deler seg i to etter ca. 15 minutter. Eksponentiell vekst er svært rask, og modellen vil fort bli ugyldig om man ikke tar med faktorer som også begrenser veksten. Dette gjøres for eksempel i logistisk vekst.

Thomas Malthus' teorier om befolkning var basert på hypoteser om eksponentiell vekst. Moderende faktorer var ifølge teorien krig og sult.

I økonomi er fenomenet renters renter et eksempel på eksponentiell vekst.

Atomvåpen er basert på kjedereaksjoner, som innebærer eksponentiell vekst av frigjort energi. Når et nøytron treffer et uran-235 atom frigjøres flere nøytroner samt bindingsenergi. De frigjorte nøytronene kan så inngå i nye reaksjoner.

I mange eksempler foregår veksten over tid, men eksponentiell vekst kan også forekomme i rom. Det er spesielt tilfelle i noen typer grenselag.

Matematisk sett vil en størrelse \(N(t)\) vokse eksponentielt som funksjon av tiden \(t\) når den tilfredsstiller en differensialligning \[ \frac{dN(t)}{dt}=kN(t)\] for en gitt proposjonalitetskonstant \(k\). Dette fører til en vekst som er eksponentiell \[N(t)=N(0) e^{kt}\] som her er uttrykt med Eulers tall \(e\).

For radioaktive materialer er mengden av en viss type radioaktivt materiale eksponentielt minkende, det vil si at \( N(t)=N(0) e^{kt}\), hvor konstanten \(k\) er negativ. Konstanten \(k\) kan relateres til halveringsiden \(T\) til det radioaktive materialet gjennom \(k=-\ln(2)/T\).

• proporsjonal
• eksponentialfunksjon
• eksponentiell